Matematik - om at forstå faget

Udarbejdet af Carl Otto Madsen

Kursisterne

Lektiefri som metode står ikke alene. Det handler om kursister, der møder uregelmæssigt, hvoraf flere med et stort fravær. Kursister med uensartede faglige ressourcer med mange mangler og et stigende antal sårbare unge. 

Derfor er tilrettelæggelsen af undervisningen mere kalejdoskopisk end et enøjet fokus på lektiefri. 

Matematikundervisningen kan ikke tilrettelægges "spiralorganiseret" byggende ovenpå eksisterende byggestene - der er for mange mangler og huller i kursisternes faglige forudsætninger. 

Derfor skal de enkelte faglige emneområder så vidt muligt kunne tilegnes enkeltstående med et minimum af referencer til andre emner og allerede forventet kendt stof - en svær og til tider umulig øvelse. 

Matematikken må ikke blive for abstrakt og skal være anvendelsesorienteret til løsning af de bestemte typeopgaver. Sådan skal du gøre, når du skal løse opgaver af denne type.

At forstå faget

Når kursisten fastslår at "nu forstår jeg det" er ordet "forstå" langt fra i den samme betydning som det indhold underviseren måske lægger i ordet. 

Kursistens opfattelse af at "forstå" kan i al sin enkelthed være, at kursisten er i stand til at bruge en formel eller regneudtryk og få et facit frem, der er i overensstemmelse med facitlisten, medens underviserens opfattelse af at "forstå" kan være meget mere omfattende i form af de mange beviser og faglige byggestene, der ligger til baggrund for de foreliggende formler eller regneudtryk, der anvendes til at løse opgaven.

Behovet for effektivisering ved lektiefri undervisning

I traditionel undervisning med lektiegivning forventes at en del af undervisningen foregår uden for klasserummet.

Det forventes her, at kursisterne selv afsætter mer-tid til det faglige arbejde.

Den samlede arbejdstid for faget, forventes derfor at omfatte betydelig mere kursistarbejdstid end den skemalagte arbejdstid.

Omvendt vil en lektieinkluderende undervisning forudsætte, at kursisterne når at tilegne sig det samme faglige indhold alene på den skemalagte arbejdstid, hvis kursisten ikke fagtræner i smug.

Det stiller alt andet lige krav til effektivisering af lektionerne for at få det samme udbytte.

På TH LANGS HF & VUC har Carl Otto Madsen arbejdet målrettet på at effektivisere undervisningen. 

Link til effektivisering af undervisningen

Eksempel med arbejdet med emnet trigonometri

Emnet er ret nyt i AVU sammenhæng - indført med reformen i 2009. 

De første par år med trigonometri, introducerede jeg emnet (tro mod kususmaterialet) med baggrund i enhedscirklen, kendskab til ensvinklede trekanter og ligningsløsning. Altså en traditionel indgang til emnet med udgangspunkt i enhedscirklen, definition af sinus, cosinus og tangens, skalering af ensvinklede trekanter og ligningsløsning i forhold til udledning af de forskellige trigonometriske formler. Altså et bidrag til en dybere forståelse af baggrunden til udledningen af de trigonometriske formler.

Mange kursister "hoppede af" i den indledende introduktion – de forstod ikke den abstrakte teori. Det bidrog til en demotiverende holdning til det fortsatte arbejde med den efterfølgende konkrete opgaveløsning. Der var stor forvirring med at finde ud af hvilke af den retvinklede trekants sider, der var a, b og c.

En anden udfordring var at introduktionen af tidsmæssige årsager med små mellemregningsopgaver måtte strække sig over mere end en undervisningsdag. Det gav problemer i forhold til kursister med fravær. 

I dette kursusår blev introduktionen til emnet  effektiviseret, så kursisterne kunne gå direkte til selvstændig opgaveløsning i den sidste del af første lektion.

Planen i al sin enkelthed:

  1. Kort mundtlig introduktion om hvad trigonometri bruges til – beregning af sidelængder og vinkelstørrelser i en retvinklet trekant (vi fik lige repeteret hvad en retvinklet trekant er).
  2. Visning af en youtube video om hvordan man regner med sinus, cosinus og tangens
  3. Fælles gennemgang af et par af de første opgaver i opgavesamlingen, hvorefter kursisterne selv gik i gang med den fortsatte opgaveløsning. 

Kursusmaterialet er omskrevet, så det passer til videoens definitioner og begreber (hyp, hos og mod blev brugt i stedet for a, b og c) og en tilhørende formelsamling med de 9 formler inklusiv hvordan formlerne skal indtastes i Excel blev omdelt.

Langt flere kom godt i gang med emnet og kunne løse opgaver end tidligere år.

Der er samtidig mulighed for at kursister med fravær eller kursister, der ikke lige fik helt fat i introduktionen, kan gense videoen efter eget behov. 

Forsiden af kursusmaterialet til trigonometri ses i linket nedenunder. Hele teoriafsnittet side 2-8 blev aldrig brugt - forsiden og videoen var nok.

Link til eksemplet med trigonometri


Citater

Lektiefri som metode står ikke alene. Det handler om kursister, der møder uregelmæssigt, hvoraf flere med et stort fravær. Kursister med uensartede faglige ressourcer med mange mangler og et stigende antal sårbare unge.

Derfor er tilrettelæggelsen af undervisningen mere kalejdoskopisk end et enøjet fokus på lektiefri.

Carl Otto Madsen, TH. LANGS HF & VUC

527efb333